Die erste Person, die das folgende Zypern-Rätsel OHNE HILFE DRITTER (Internet o.ä.) löst und mir die Lösung zumailt, bekommt von mir 20 €; diese Person wird dann auf meiner Homepage genannt:

 

Gemäß aktueller Planung der zyprischen Regierung sollen nun alle Einlagen über 100.000 € bei der Zypern-Bank zur Sanierung des zyprischen Finanzsystems verwendet werden. Als kleines Entgegenkommen soll allerdings - Gerüchten zufolge - nun doch ein kleiner Teil dieser Einlagen mittels zusätzlicher 100 Mio. € deutscher Steuergelder zurückgezahlt werden. Dafür wurde von der zyprischen Regierung eine Gruppe von 16 betroffenen Anlegern mit je identischen Anlagen von 100 Mio. € vorausgewählt.

 

Durch Wurf einer 5-DM-Münze ("Heiermann") soll eine faire Lösung bestimmt werden, bei der jeder der 16 Anleger dieselbe Chance hat zu gewinnen und zumindest die Möglichkeit besteht, dass ein Anleger seine gesamten Anlagen von 100 Mio. € zurückbekommt. Wie oft muss man maximal werfen?

 

Lösung für 16 Anleger:

Die Gruppe von 16 Anlegern wird beliebig in zwei Gruppen A und B geteilt, dann wird die Münze geworfen, es bleiben 8 Anleger übrig, beim nächsten Münzwurf 4 Anleger, beim nächsten Münzwurf 2 Anleger, beim nächsten Münzwurf bleibt derjenige Anleger übrig, der seine Einlagen über 100 Mio. € vollständig erstattet bekommt. Man muss also die Münze insgesamt viermal werfen.


Ok, das war leicht und nur zum Aufwärmen Ihres Gehirns gedacht; dafür gibt es leider noch nichts.

 

Es stellt sich nun heraus, dass einer dieser 16  Anleger seine Einlagen schon vor Ostern 2013 über die Londoner Filiale der Zypern-Bank zurückbekommen hat. Es sind also nun nur noch 15 Anleger übrig. Durch Wurf einer 5-DM-Münze ("Heiermann") soll also wiederum eine faire Lösung bestimmt werden, bei der die gesamten 100 Mio. € an die Anleger ausbezahlt werden, jeder der nun nur noch 15 Anleger dieselbe Chance hat zu gewinnen und zumindest die Möglichkeit besteht, dass ein Anleger seine gesamten Anlagen von 100 Mio. € zurückbekommt. Wie oft muss man nun maximal werfen? Oder gibt es nun etwa gar keine faire Lösung mehr?

 

Viel Erfolg! Und nicht gleich weinen, wenn Sie die Lösung nicht finden. Für 10 € maile ich Ihnen die richtige Lösung zu, sobald das erste Mal die richtige Lösung eingegangen ist.

 

 

Lösungsversuch eines Informatikers: 0 Münzwürfe

Max DUCKWITZ, Informatikstudent mailte am Di, 02.04.2013: "Sie geben auf ihrer Homepage an, dass Sie die Lösung für 10 € zumailen. Falls der Preis noch nicht vergeben ist: Bitte senden Sie die Lösung an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Sie bekommen von meinem Server automatisch die Nachricht zurück, da diese Adresse - wie der Name vermuten lässt - nicht existiert inklusive einer Kopie ihrer E-Mail mit der korrekten Lösung unter meinem Namen und ich gewinne 20 €. Abzüglich der 10 € für ihre Mail mit der korrekten Lösung bleiben mir 10 € übrig."
Herr DUCKWITZ bekommt zu Recht von mir 10 €, da erst später festgelegt wurde, dass die Lösung erst dann für 10 € zugeschickt wird, sobald das erste Mal die richtige Lösung eingegangen ist.

Frau Ahu Kader ÖZMEN widerspricht energisch: "Da Sie ihm die Lösung per Email an eine nicht existierende E-Mail-Adresse schicken und somit eine automatische Nachricht unter seinem Namen mit der Lösung bekommen, har er Hilfe von einem Dritten angenommen, nämlich Ihre Hilfe." Tja lieber Herr DUCKWITZ, dumm gelaufen, Frau ÖZMEN ist noch schlauer als Sie.

Aber Frau ÖZMEN und Prof. JARASS sind bei Herrn DUCKWITZ an einen Informatiker geraten, der bei Dr. ERHARD aufgepasst hat und deshalb juristisch absolut perfekt argumentiert:
"Frau Özmen ist nicht schlauer als ich. Es war die Rede von der "Hilfe dritter". Wenn zwei Personen einen Vertrag schließen handelt es sich bei "Dritten" um alle Personen, die nicht direkt an dem Vertrag beteiligt sind. "Dritter" kommt von "3". Da Sie das Rätsel gestellt haben und ich darauf eingegangen bin, sind wir "vertraglich" gesehen die Personen 1 und 2. Bei ihnen handelt es sich also nicht um eine "dritte" Person und damit habe ich keine Hilfe dritter angenommen."
Chapeau, bravo. Man sieht: Juristische Kenntnisse sind immer sehr hilfreich.
Und dann geht DUCKWITZ aufs Ganze: "Aber vielen Dank, dass Sie mich noch einmal zu den Details der Aufgabenstellung gebracht haben. Ein Detail ist mir nämlich selbst entgangen: Sie schrieben, dass Sie die korrekte Lösung für 10€ versenden, NACHDEM das Rätsel gelöst/gewonnen wurde. Dass es 10€ kostet, wenn man die Lösung DAVOR zugesandt bekommt, wird nicht erwähnt. Daher bleibt nur noch eine Frage offen: Wann haben Sie eine Lehrveranstaltung, in der ich meine 20€ abholen kann?"

Bleibt nur noch ein kleines Problem: Herr DUCKWITZ bedient sich des Internets, und das ist unstrittig ein Dritter. DESHALB ist seine Lösung nicht gültig.

 

 

Lösungsversuch eines Technikers: viele Münzwürfe

Informatikstudent Yannic Welle: "Hier meine Lösung zu Ihrem Zypernrätsel ;): Alle Teilnehmer werfen einmal die Münze, alle die Zahl werfen kommen eine Runde weiter. Die Teilnehmer der zweiten Runde werfen wieder, die mit Zahl kommen weiter. Usw. bis nur noch ein einziger Teilnehmer in die nächste Runde kommt. Dieser erhält seine Einlagen zurück."

 

Prof. Jarass: "Und was ist, wenn immer nur Kopf kommt?"

 

Informatikstudent Yannic Welle: "Dann muss der Techniker kommen und die Münze reparieren ..."

 

Lösungsversuch eines hochintelligenten Kameramanns: 0 Münzwürfe

Lieber Lorenz,

 

das Ganze ist natürlich ein von Dir geschickt als Rechenaufgabe getarntes „Perpetuum Mobile“ – bei den vorab überwiesenen 100 Millionen handelt es sich natürlich genau um die 100 Millionen, die der deutsche Staat wieder einlegt, damit dann wieder 16 Auszuzahlende ausgewählt werden, wovon dann wieder einer 100 Millionen vorab überweist und die der deutsche Saat dann wieder einlegt, damit dann wieder 16 Auszuzahlende ausgewählt werden, wovon dann wieder einer 100 Millionen vorab überweist und die der deutsche Saat dann wieder einlegt, damit… usw. usf. – hat diese Perpetuum Mobile erst mal so richtig Fahrt aufgenommen (und alle bisherigen finanztechnischen Testläufe lassen darauf schließen), wird es mit leichtem Rückenwind der Tokioer Börse und im Tidenhub des Dow-Jones noch vor Pfingsten die kritische Masse erreichen und das Schicksal aller parallel rasenden Eisenbahnschienen in der Unendlichkeit hinterm Horizont teilen – nämlich dass sie sich dort treffen. Ich nenne es den „Auto-Crash“, wenn der Sonderzug des weltweiten Finanzwesens dann auf sich selbst auffährt. - Der ganze Globus ist dann eine einzige 100 Millionen Pumpe, aber alle haben Geld. Eins ist doch klar: Wenn alle alles Geld haben, dann hat zugleich keiner keines und nullkommanix is Ommaihrklein Häuschen weg – alles klar? Ne? Macht nix!

 

Die faire Lösung lautet also: „0,00“ oder in Worten: „Nullkommagarnix“

 

Mit fröhlichen Grüßen aus der Holzklasse im vorletzten Wagon

 

Rüdiger

 

P.S. … der physikalische Beweis eines funktionierenden Perpetuum Mobiles wurde noch nicht erbracht (trotz Urknall, E=MC² und Teilchenbeschleuniger) , aber das hindert keinen der bekannten Haushaltsexperten daran, weiter auf das Wunder am Ende des schwarzen Lochs zu setzen… auch wenn das Licht am Ende des Tunnels dann nur die Feuerklappe der zentralen Geldverbrennungsanlage sein sollte.

 

P.S.P.S. …damit Du mir auch glaubst, dass ich nicht zum Spaß mit dem Schiff im Indischen Ozean unterwegs war, lege ich ein Arbeitsfoto bei, das auch hartgesottenen Berufsgenossenschaftlern ein Lächeln ins Gesicht zaubern sollte…
Die TV-Serie heißt übrigens: „Verrückt nach Meer“ – der Name ist Programm!
Meine prekäre Position auf dem Foto erscheint mir angesichts des vorstehenden Themas dabei geradezu angemessen.
Ahoi! – Rüdiger

 

 

P.S.P.S.P.S. … in welcher Kneipe hauen wir jetzt die versprochenen 20 Euro auf den Kopf?

 

Rüdiger Kortz, Kameramann (bvk), Wiesbaden - Germany

 

Lösungsversuch eines Finanzexperten: 0 Münzwürfe

Lösung von Dr. Thomas TÖBEN, P+P Pöllath + Partners, Berlin :
"Kein mal. Der eine hat die 100 Mio. € schon bekommen."

 

Gratuliere, eine so gute Antwort kann nur von einem der führenden Beratungsunternehmen Deutschlands kommen.
Es spricht vieles dafür, das die 100 Mio. € des 16. Anlegers, der sich über London sein Geld zurückgeholt hat, wahrscheinlich mit stillschweigender Zustimmung von zyprischen Bank- und Regierungsvertretern ausbezahlt worden sind. Bezahlt werden diese 100 Mio. € letztlich aus den vereinbarten zusätzlichen 10 Mrd. € Bankstützung durch die EURO-Länder und die fast 15 Mrd. € EZB-Notkredite an Zypern, und damit auch durch den deutschen Steuerzahler.
Gratuliere, Herr Dr. TÖBEN bekommt außer Konkurrenz 20 € als Sonderbonus für diese ´Lösung des Finanzspezialisten ohne Münzwurf´.

Lösungsversuch eines Professors (Dr.-Ing. habil.): 4 Münzwürfe

„Ich muss bei 15 Anlegern maximal auch viermal würfeln, indem ich den 16. einfach fiktiv mitführe. Wenn der fiktive 16. dann bis in den Endkampf kommt, kann ich mir den letzten Wurf sparen“.
Die Masterstudentin Isabel KATTE widerspricht: „Gelangt ein Anleger ins Finale gegen den fiktiven 16. Anleger, hat er insgesamt eine andere Gewinnwahrscheinlichkeit gegenüber den 2 Anlegern in einem "echten" Entscheidungswurf.“

Erst durch diesen Hinweis wurde mir klar, dass die Lösung falsch ist: Die Wahrscheinlichkeit, ob ein Anleger gewinnt, hängt davon ab, ob er anfangs in die Gruppe der 8 echten Anleger kommt oder in die Gruppe der 7 Anleger plus fiktiver 16. Anleger: In der 8er Gruppe hat er niedrigere Chancen als in der 7+1-Gruppe. Ähnlich in den nächsten Runden: 4 echter Anleger versus 3+1, 2 echte Anleger versus 1+1.

 

Lösungsversuch von Prof. JARASS: 4 Münzwürfe

16. Anleger als Dummy hinzufügen, dann vier Mal werfen (wie für 16 Anleger schon gezeigt), und nur, wenn der Dummy gewinnt, werden die 100 Mio. € gleichmäßig auf die 15 Anleger verteilt.  
Diese Lösung mit 4 Münzwürfen erfüllt alle Anforderungen, aber: Es gibt eine noch bessere Lösung.

 

Lösungsversuch eines Roulettespielers: 1 Münzwurf

"Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass es keine Lösung gibt, die (1) fair ist und (2) nicht im schlimmsten Fall unendlich viele Münzwürfe beträgt. Das Problem ist (nach Recherche) eine klassische Fragestellung der Informationstheorie und gerade für Informatiker interessant, wenn sie Zufallszahlengeneratoren schreiben müssen.
Es bleibt nur noch eine Möglichkeit: Man wirft die Münze in ein Rouletterad mit 15 Feldern."
Jan GAMPE, Masterstudent an der Hochschule RheinMain Wiesbaden.
Eigentlich eine tolle Lösung, aber man darf nur eine Münze nutzen, nicht auch noch ein Rouletterad.

 

Lösungsversuch eines Vermessungsingenieurs: 1 Münzwurf

 

„Man muss die Münze genau einmal werfen: Man stellt alle Anleger entlang eines Kreises auf, immer gleichweit von den Nebenmännern entfernt. Eine unabhängige Person steht genau in der Mitte des Kreises. Diese Person weiß nicht, wo welcher Anleger steht und wirft die Münze möglichst gerade nach oben. Dann wird einfach ausgemessen, zu welchem Anleger die Münze am nächsten liegen bleibt. Dass die Münze zu 2 Anlegern gleichweit entfernt ist bzw. dass die Münze haar genau in der Mitte liegen bleibt ist unwahrscheinlicher als dass die Münze beim "regulären" Münzwurf auf dem Rand liegen bleibt und damit weder Kopf noch Zahl oben liegt. Es kommt immer nur darauf an, wie genau gemessen wird.“
Zur Lösung benötigt man offensichtlich neben der Münze weitere technische Apparaturen. Dies widerspricht der Aufgabenstellung, da man ansonsten z.B. auch einen Zufallszahlenautomaten o.Ä. einsetzen dürfte, der das Problem mit 0 Münzwürfen lösen würde.
Leider also keine zulässige Lösung.

 

Lösungsversuch eines Mathematikers: 4 Münzwürfe

Der Masterstudent Sebastian Flothow schreibt:
„Hier mein Versuch einer Lösung:
 
Zunächst mal das Beispiel für 16 Personen anders formuliert: Wenn man den beiden Seiten einer Münze die Werte 0 und 1 zuweist erhält man durch viermaliges Werfen der Münze eine Vier-Bit-Zahl von 0000 bis 1111, also dezimal 0 bis 15. Man braucht also nur noch eine bijektive Abbildung von der Menge dieser Zahlen auf die Menge der Anleger und kann auf diesem Wege genau einen Anleger mit gleichverteilter Wahrscheinlichkeit auswählen. Tatsächlich muss man nicht nur mindestens vier Mal werfen, man muss auch nicht häufiger werfen, mit exakt vier Würfen gelangt man auf jeden Fall zu einem Ergebnis.
 
Es ist aber unmittelbar ersichtlich dass das nur bei Zweierpotenzen funktioniert, bei 15 also nicht. Der naheliegende Ansatz wäre es, die Möglichkeit einer Wiederholung zuzulassen: Es wird wieder vier Mal geworfen, die Zahlen 0-14 werden den 15 Anlegern zugeordnet, falls die 15 geworfen wird wiederholt man die Prozedur. Das Verfahren erfüllt die Anforderungen, da jeder die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit hat und die Möglichkeit besteht dass jemand gewinnt. Man muss mindestens vier Mal werfen, allerdings kann man nicht garantieren dass man nach vier Würfen ein Ergebnis hat, man kann noch nicht mal eine maximale Anzahl von Würfen angeben, da es prinzipiell passieren kann dass man jedesmal die 15 wirft.
 
Alternativ, falls man garantieren möchte dass nach vier Würfen ein Ergebnis feststeht, könnte man festlegen dass bei der 15 niemand gewinnt, die 100 Millionen werden auf einer geeigneten feuerfesten Unterlage aufgeschichtet und angezündet. Den Anforderungen genügt auch dies: Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist für jeden gleich, und es besteht die Möglichkeit dass einer gewinnt (dass auf jeden Fall jemand gewinnt ist ja nicht gefordert).“
 
„Und wenn die gesamten 100 Mio. € an die Gesamtheit der Anleger ausbezahlt werden sollen, dann ändert man die Regeln eben dahingehend, dass bei der 15 das Geld gleichmäßig an alle Anleger verteilt wird.“
 
Eine Superlösung, aber leider gibt eine noch bessere Lösung!

 

Lösung: 1 Münzwurf

Jeder Anleger gibt eine Wette auf den Ausgang des ersten Münzwurfs ab, ohne Kenntnisnahme durch die anderen Anleger. Die Gewinner teilen sich die 100 Mio. €. Gewinnt niemand, werden die 100 Mio. € gleichmäßig auf alle Anleger verteilt.

 

Dies Lösung stammt von Tommy BLUHM, Bachelorstudent an der Hochschule RheinMain, Wiesbaden: Super, meine Gratulation. Er schreibt:
 
„Beim Lesen des Textes bin ich auf vier Bedingungen gestoßen, die ein korrekter Lösungsvorschlag im Sinne der Aufgabenstellung erfüllen muss. Diese Bedingungen lauten wie folgt:
 
1. Die Entscheidung muss per Münzwurf getroffen werden.
2. Alle 15 Anleger müssen die gleichen Gewinnchancen haben.
3. Das Geld muss komplett an die Anleger ausgezahlt werden.
4. Es muss zumindest die Möglichkeit bestehen, dass ein Anleger seine gesamten Anlagen von 100 Mio. € zurückbekommt.
 
Mein Lösungsvorschlag, der diese Bedingungen berücksichtigt, lautet wie folgt:
 
„Die Münze muss maximal einmal geworfen werden. Jeder Anleger gibt im Vorfeld eine Wette auf den Ausgang des Münzwurfs ab, wobei diese Wetten nicht öffentlich abgegeben werden sollten, so dass kein Anleger die Wette eines anderen kennt. Nach Abgabe der einzelnen Wetten wird die Münze schließlich geworfen.
 
Es besteht nun die Möglichkeit, dass nur ein Anleger auf Zahl bzw. Wappen getippt hat und alle anderen Anleger entsprechend auf den anderen Ausgang gewettet haben. Wenn dieser Anleger dann den Ausgang des Münzwurfes auch noch richtig getippt hat, erhält er seine 100 Mio. € komplett. Sollte dieser Fall nicht eingetreten sein und kein Gewinner bestimmbar sein, wird das Geld fair unter allen Anlegern aufgeteilt.
 
Diese Lösung erfüllt Bedingung 1, da die Entscheidung per Münzwurf getroffen wird. Alle 15 Anleger haben dabei die gleichen Gewinnchancen, was Bedingung 2 erfüllt. Bedingung 3 ist auch erfüllt, da das Geld in jedem Fall an die Anleger ausgezahlt wird. Und Bedingung 4 ist dadurch erfüllt, dass jeder Anleger die Möglichkeit hat seine gesamten Anlagen von 100 Mio. € zurückzuerhalten.“

 

 

 

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